※ 引述《pigheadthree (爬山)》之銘言：
: ※ 引述《mack (腦海裡依然記得妳)》之銘言：
: : = lim (-1)/[-1-(1/2)x^(-1/2)-(1/3)x^(-2/3)-(1/4)x^(-3/4)-(1/5)x^(-4/5)]
: : x->1
這是l'Hospital
: : = (-1)/[-1-(1/2)-(1/3)-(1/4)-(1/5)]
: : = (-1)/(-274/120)
: : = 200/274
: : = 100/137
: 極限值的羅必達微分方式不是如此解法，而是如以下解法：
: f'(x)=lim [f(x)-f(a)]/(x-a)
: x->a
這是微分的定義
: 基本上，有極限值的微分公式與一般函數的微分公式，我一開始也是搞混。
: 一般微分方式，假設 f(x) = g(x)/h(x)
: f'(x) = [g'(x)*h(x)-h'(x)*g(x)]/[h(x)]^(2)
這是微分的定義導出來的 quotient rule
這些都是基本定義、和課本的定理敘述 翻課本比較清楚
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微分的定義：設 f 定義在 (a-δ, a+δ) 上
則我們說 f 在 a 可微分, 如果這個極限存在：
f(x) - f(a)
lim -------------
x→a x - a
並定義 f'(a) 為以上極限的值
設 f 在 (a,b) 上可微分 則我們說 f 在 (a,b) 的導函數 f'(x) 定義為
f(x+h) - f(x)
f'(x) = lim ---------------
h→0 h
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f'(x)g(x) - f(x)g'(x)
若 f, g 可微, 運用以上定義, 我們可導出 [f(x)/g(x)]' = -----------------------
[g(x)]^2
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羅必答的定理敘述：
(i) 設 f, g 在 (a, b) 上可微（我們並讓 f, g 在 [a,b] 上連續）
若 lim f'(x)/g'(x) 存在(令 = L) 且 lim f(x) = lim g(x) = 0
x→a+ x→a+ x→a+
則 lim f(x)/g(x) 存在且 = L
x→a+
(ii)設 f, g 在 (a, b) 上可微（我們並讓 f, g 在 [a,b] 上連續）
若 lim f'(x)/g'(x) 存在(令 = L) 且 |lim f(x)| = |lim g(x)| = ∞
x→a+ x→a+ x→a+
則 lim f(x)/g(x) 存在且 = L
x→a+
(噢還有個 g'(x) ≠ 0 之類的條件....)
所以 m 大就是把他分子分母分別微分後求極限(因為那個極限存在 所以分別微分那個
等號才會成立)
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建中學資有個：
設 f, g 在一個包含 a 的開區間上可微、f(a) = g(a) = 0、f'(a)及g'(a)皆存在
而且 g'(a) ≠ 0, 則
lim f(x)/g(x) = f'(a)/g'(a)
x→a
這個是對的，不過不是我們說的羅必達。條件不同，結論也不同。
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