Re: [中學] 邏輯一問

[kaifrankwind (大師兄)]

: 若P則Q(P->Q)   與    若P蘊涵Q(P=>Q)
:
: 這兩者之間要如何解釋
:
: 可否舉個例子
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: 書上是寫若P蘊涵Q可以具推演關係
:
: 可否解釋一下呢
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: 感謝
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: --
: → cmlrdg      :P->Q是邏輯句子,就像P and Q.邏輯句子可被賦予真假值  02/27 21:14
: → cmlrdg      :P=>Q則是說在句子P為真時,則Q可以被"證明"為真.       02/27 21:16
: → cmlrdg      :更進一步說,->是連接詞,用來構成邏輯句子的要素之一;  02/27 21:18
: → cmlrdg      :而=>則是在語意上"真的"有蘊含關係(可以證明)         02/27 21:21

要注意, ->是邏輯系統裡的符號, =>不是.

=>是我們在"討論邏輯系統時"所使用的符號, 所以是屬於我們現在用的這自然

語言的一部份, 跟->完全是不同層次.


一個邏輯系統由語法和語意兩部份組成.

P=>Q的意思是: 當P的值為真時, Q的值為真.  它的意思是關於那個系統的語意, 但

其實它本身不是屬於那系統裡的句子, 而是我們自然語言裡的句子.

但P->Q是語法層面的概念, 它就只是一個合法句式.

在你還沒有詮釋這邏輯系統(指派真假值給語句符號)之前, 它什麼意義都沒有..

你說課本裡寫的"若P蘊涵Q可以具推演關係", 老實說我看不太懂,

能不能寫完整一點?



另外, 證明其實也是語法層面的概念, 所以=>的定義不會有它出現.

邏輯上說A證明B, 通常會用A |- B來表示   直線和那一槓是接在一起的

A |- B即: 我們可以從A這語句(或語句集合)用推論規則得出B這語句.

(推論規則仍然只是語法上的概念)

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◆ From: 114.39.35.88
→ beckda      :原文如下:若P則Q不具有推演的關係,但若P蘊涵Q則
→ beckda      :具有推演的關係,亦即若P為真則可推演出Q為真,
→ beckda      :稱為P蘊涵Q,記為P=>Q
→ kaifrankwind:我之前以為推演是指用推論規則產生新語句 但那樣子根
→ kaifrankwind:本解釋不通 從原文看起來有點像是強調P蘊含Q是真假值
→ kaifrankwind:之間的關係 這樣就跟我講的沒兩樣了
→ kaifrankwind:嚴格來說 P=>Q的意思和證明無關 但P=>Q為真的情況下
→ kaifrankwind:確實可以從P用規則推論出Q 這是因為語句邏輯系統有
→ kaifrankwind:健全性soundness
→ recorriendo :樓上說的應該是完備性
推 cmlrdg      :推樓上兩位大大說的.我在推文裡說到的"證明"此一說詞
→ cmlrdg      :有漏洞:) =>以一般邏輯教科書的寫法是|=.P|=Q意思就
→ cmlrdg      :是Q是P這個前提下必然的結論.如果證明系統設定良好,
→ cmlrdg      :那麼P|-Q和P|=Q是等價的(左到右是soundness,右到左是
→ cmlrdg      :completeness).一階系統和Q量化詞系統都有設定良好的
→ cmlrdg      :證明系統.二階系統就沒有了.
→ cmlrdg      :原po可以這樣理解:"有件紅色衣服不是紅色的"這是個合
→ cmlrdg      :法句式,如k大在文中所提到.合法句式沒有真假意涵或者
→ cmlrdg      :蘊含等語意概念,當然你可以自己"賦予"他們這些概念.
→ cmlrdg      :然而在我們的自然語言層次,上面那句紅色衣服的句子
→ cmlrdg      :就不會是"真的".
→ kaifrankwind:恩 是完備性 每次遇到都常把這兩個名字搞混...
→ sneak       : 然而在我們的自然語言層 https://muxiv.com
→ sneak       : 法句式,如k大在文中所 https://daxiv.com
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→ sneak       :  https://muxiv.com
→ sneak       : "有件紅色衣服不是紅色 https://noxiv.com
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→ muxiv       : pletenes https://muxiv.com