→ microball :v' 是 v的 transpose 的意思 02/28 03:55
推 Ohwil :這個公式有名字嗎? 02/28 19:00
→ microball :我也想知道 我喜歡叫他 'I的開根號公式' XD 02/28 20:13
事實上不只是 R^4，在 R^n 中只要有任一單位向量 u，
就有個公式產生一組包含 u 的正交基底:
之前在念矩陣分析的時候，看到一個神奇的公式：
假設 u = [a v]' ，其中 a 屬於 R， v 屬於 R^(n-1)
那麼以下矩陣 U 是 orthogonal matrix:
[ a | v' ]
U = [----|------------------] 這裡 I 屬於 R^(n-1)
[ v | [vv'/(a+1)] - I ]
換句話說，利用這公式，可以一次做出剩下 n-1 個單位向量！
(唯一的限制是，若 a=(-1) 時要先把 u 做鏡射。)
※ 引述《fresca (coke)》之銘言：
: 在R^3中, 假設已經給了兩個線性獨立的向量 v1和v2,
: 可以取 v3= v1×v2, 這樣 {v1,v2,v3} 就是一個 basis.
: 那麼在 R^4中, 假設已經給了兩個垂直的向量v1,v2,
: 有什麼比較簡潔的取法 v3,v4, 使得 {v1,v2,v3,v4} 是一個basis 呢?
: 謝謝!
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~因為生活已經太複雜了
所以就讓我們的愛情單純吧~
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