※ 引述《EggAche (蛋疼)》之銘言：
: (1)
: -√x
: ∞ e
: Σ--------
: x=1 √x
-√x
e
令 f(x) = --------
√x
-√x
e
則 f(x)為遞減函數 , lim -------- = 0
x→∞ √x
-√x
∞ e
∫ ------- dx
1 √x
∞ -y 1 1
= 2∫ e dy (令 y = √x , 則 dy = ------ dx => ----- dx = 2 dy)
1 2√x √x
b -y
= 2lim ∫ e dy
b→∞ 1
-y|b -1 -b -1 2
= 2lim -e | = 2lim e - e = 2e = ---
b→∞ |1 b→∞ e
-√x
∞ e
由積分測試法得知 ∫ --------- dx 收斂
1 √x
: (2)
: ∞ (1/2) n+1
: Σ(√(x+1) -√x) ln( ----- )
: x=2 n-1
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