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4 1. a_1 = 2(1+√5) , a_(n+1) = ________ a_n - 2 求a_n極限值 證不出a_n收斂 倘若a_n收斂的話 當n趨近於無窮大時 可以令 a_n=a_(n+1)=x 去解之 想請問怎麼證明a_n會收斂 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.25.110.116
bineapple :分奇偶項來討論 03/02 02:12
bineapple :可以猜到極限會是1-√5 這是偶數項的下界 奇數項的下 03/02 02:19
bineapple :界(忽略a_1) 用歸納法即可證明 03/02 02:19
bineapple : 上 03/02 02:20
vicwk :極限(1+√5)? 03/02 07:35
mixxim :a_1比4大會讓a_2比2小,接下來的每一項就都會是負的 03/02 11:26
mixxim :所以極限值取負號是1-√5 03/02 11:27
mixxim :事實上只要首項不是1+√5,最後都會收斂在1-√5 03/02 11:30
yhliu :"令 a_n=a_(n+1)=x" 是不好的, 可說是錯誤的寫法. 03/03 10:57
yhliu :錯誤寫法一方面顯示書寫者觀念上之不足, 另方面容易 03/03 10:58
yhliu :混淆自己與讀者的思考. 03/03 10:58
yhliu :令 a 為 x=4/(x-2) 的根, 則 03/03 12:05
yhliu :a_{n+1}-a = [-a/(a_n-2)]*(a_n-a) 03/03 12:05
yhliu :若 a_n<2 則 a_{n+1}<0 則 a_k<0 for all k>n 03/03 12:07
yhliu :當 a=1-√5 且 a_n<0 時, 03/03 12:10
yhliu : |a_{n+1}-a|≦[(√5-1)/2]|a_n-a| 03/03 12:10
yhliu :因此只要證得某項 a_n<0, 即得 |a_n-a|→0 當 n→∞ 03/03 12:10
oNeChanPhile:先猜不動點啊 不覺得有啥不好@@ 03/03 21:18
sneak : 事實上只要首項不是1+ https://noxiv.com 08/13 17:29
sneak : 極限(1+√5)? https://daxiv.com 09/17 15:22
sneak : 極限(1+√5)? https://noxiv.com 11/10 11:29
sneak : //noxiv.com https://muxiv.com 01/02 15:18
muxiv : 先猜不動點啊 不覺得有 https://moxox.com 07/07 10:42