推 bineapple :分奇偶項來討論 03/02 02:12
→ bineapple :可以猜到極限會是1-√5 這是偶數項的下界 奇數項的下 03/02 02:19
→ bineapple :界(忽略a_1) 用歸納法即可證明 03/02 02:19
→ bineapple : 上 03/02 02:20
推 vicwk :極限(1+√5)? 03/02 07:35
推 mixxim :a_1比4大會讓a_2比2小，接下來的每一項就都會是負的 03/02 11:26
→ mixxim :所以極限值取負號是1-√5 03/02 11:27
推 mixxim :事實上只要首項不是1+√5，最後都會收斂在1-√5 03/02 11:30
→ yhliu :"令 a_n=a_(n+1)=x" 是不好的, 可說是錯誤的寫法. 03/03 10:57
→ yhliu :錯誤寫法一方面顯示書寫者觀念上之不足, 另方面容易 03/03 10:58
→ yhliu :混淆自己與讀者的思考. 03/03 10:58
→ yhliu :令 a 為 x=4/(x-2) 的根, 則 03/03 12:05
→ yhliu :a_{n+1}-a = [-a/(a_n-2)]*(a_n-a) 03/03 12:05
→ yhliu :若 a_n<2 則 a_{n+1}<0 則 a_k<0 for all k>n 03/03 12:07
→ yhliu :當 a=1-√5 且 a_n<0 時, 03/03 12:10
→ yhliu : |a_{n+1}-a|≦[(√5-1)/2]|a_n-a| 03/03 12:10
→ yhliu :因此只要證得某項 a_n<0, 即得 |a_n-a|→0 當 n→∞ 03/03 12:10
推 oNeChanPhile:先猜不動點啊 不覺得有啥不好@@ 03/03 21:18