[線代] finite order endomorphisms are diagonalisable

[suhorng ( )]

設 A 是 n ×n 的複係數矩陣, 且滿足對某個 k≧1, A^k = I.
試證 A 可對角化.

對線性代數非常不熟, 請問可以多提示一點嗎？

謝謝各位前輩!

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.166.49.61
→ suhorng     :那有沒有可能發生 k < n 的情形？
推 yusd24      :抱歉  我剛剛想講的是最小多項式.....打錯了
推 arthurduh1  :我的想法是必有一個 w 使得 Aw = v + λw
→ arthurduh1  :其中 Av=λv 是eig vec
→ arthurduh1  :(我說的是如果不可對角化會有以上情況)
→ arthurduh1  :且w不是v的倍數  然後再導矛盾
→ suhorng     :嗯, 我來試試看  謝謝兩位!
※ 編輯: suhorng         來自: 118.166.49.61        (03/03 22:59)
推 arthurduh1  :其實上面那個方法說穿了就是 Jordan Form
→ arthurduh1  :抱歉弄得那麼隱晦 = =|||
推 mitmosfet   :難怪怎麼覺得有點熟悉...XD
→ sneak       : 嗯, 我來試試看  謝 https://muxiv.com
→ sneak       : (我說的是如果不可對角 https://daxiv.com
→ sneak       : 抱歉  我剛剛想講的是 https://daxiv.com
→ sneak       : //muxiv.com
→ sneak       :  https://muxiv.com
→ muxiv       : (我說的是如果不可對角 https://noxiv.com