推 suhorng :我研究一下, 謝謝 znmkhxrw 大! 03/03 22:21
→ znmkhxrw :不謝...那個定理太強了 我猜有基本做法@@ 03/03 22:24
推 herstein :就是這樣做最簡單 03/04 17:45
※ 引述《suhorng ( )》之銘言：
: 設 A 是 n ×n 的複係數矩陣, 且滿足對某個 k≧1, A^k = I.
: 試證 A 可對角化.
: 對線性代數非常不熟, 請問可以多提示一點嗎？
: 謝謝各位前輩!
Let p(x) be minimal poly. of A, f(x) be characteristic poly. of A
g(x) = x^k - 1 = (x-a1)...(x-ak)
so, p(A)=f(A)=g(A)=0
On the other hand, p│f, p│g and f=(-1)^n * (x-e1)...(x-en) , ei是固有值
再用Friedberg定理7.16
簡單來說 就是先確立p(x)是一次式的乘積後再用題目條件確定每個"x-O"中的O都是固有值
且distinct
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