推 JohnMash :推 03/06 01:01
推 eelucky :太強了 感謝!! 03/06 01:01
※ 引述《eelucky (我是幸運兒)》之銘言：
: 題目：a1 , a2 , ... , a101皆為正數，且滿足 a1 + a2 + ... + a101 = (1/a1) +
: (1/a2) + ... + (1/a101) = 102，則 ak + (1/ak)之最大值為? (k = 1,2,...)
: 答案：135/34
原文恕刪
不妨假設 ak + 1/ak 當中最大的是 a101 + 1/a101
由柯西不等式：
(a1 + a2+ ... + a100) (1/a1 + 1/a2 + ... + 1/a100) ≧ 100^2
→ (102 - a101) (102 - 1/a101) ≧ 100^2
→ 102^2 - 102 (a101 + 1/a101) + 1 ≧ 100^2
102^2 - 100^2 + 1 135
故 a101 + 1/a101 ≦ ------------------- ＝ ------
102 34
等號成立條件：其餘皆相等
6801
此時 a1 + 1/a1 = a2 + 1/a2 = ... = a100 + 1/a100 = ------ = 2.0002941...
3400
※ 編輯: mixxim 來自: 140.112.251.61 (03/06 00:47)