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已知(a,b,c,d)是 x^4+x^3+x^2+x+1=0 的四個根 求 1/(1-a) + 1/(1-b) + 1/(1-c) + 1/(1-d) = ? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 219.85.7.63
WINNICK :2? 03/07 02:59
BLUEBL00D :根與係數關係 03/07 07:38
whereian :答案是2沒錯 03/07 10:57
cacud :好像板上討論過,f'(1)/f(1) 03/07 11:33
Riemann :單位圓上w w^2 w^3 w^4 其中w^4=w罷 w^3=w^2罷 03/07 16:30
Riemann :對於單位圓上的w 有 1/1-w + 1/1-w罷 = 1 03/07 16:31
Riemann :共有2組相加 ans=2 03/07 16:31
tml :如果可以用四根在複平面單位圓上的概念加上反演變換 03/08 03:51
tml :x左右對稱再往右平移1即為1-x(過1+0i的單位圓) 03/08 03:54
tml :再取倒數(即反演變換)會落在1/2的鉛直線上, 03/08 03:55
tml :因四點上下對稱,相加只取實部,故為4(1/2)=2 03/08 03:56
whereian :謝謝各位強者 03/08 13:16
sneak : 對於單位圓上的w 有 https://muxiv.com 11/10 11:30
sneak : 好像板上討論過,f'( https://daxiv.com 01/02 15:18
muxiv : 再取倒數(即反演變換) https://muxiv.com 07/07 10:43