推 WINNICK :2? 03/07 02:59
→ BLUEBL00D :根與係數關係 03/07 07:38
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→ whereian :感謝 ^^ 03/07 10:57
※ 引述《whereian (飛)》之銘言：
已知(a,b,c,d)是 x^4+x^3+x^2+x+1=0 的四個根
求 1/(1-a) + 1/(1-b) + 1/(1-c) + 1/(1-d) = ?
(1-b)(1-c)(1-d)+(1-a)(1-c)(1-d)+(1-a)(1-b)(1-d)+(1-a)(1-b)(1-c)
-------------------------------------------------------------------- =
(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)
分子展開
[1-(b+c+d)+(bc+bd+cd)-bcd+1-(a+c+d)+(ac+ad+cd)-acd+1-(a+b+d)+
(ab+bd+ad)-abd+1-(a+b+c)+(ab+ac+bc)-abc]
=4-3(a+b+c+d)+2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)-(bcd+acd+abd+abc)
分母展開
[1-(a+b+c+d)+(ab+ac+ad+bc+bd+cd)-(abc+abd+acd+bcd)-abcd]
a+b+c+d=-1
ab+ac+ad+bc+bd+cd=1
abc+abd+acd+bcd=-1
abcd=1
分子等於4+3+2+1=10
分母等於1+1+1+1+1=5
ANS 2
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