Re: [中學] 根

[doa2 (邁向名師之路)]

※ 引述《whereian (飛)》之銘言：
:      已知(a,b,c,d)是 x^4+x^3+x^2+x+1=0 的四個根
:      求 1/(1-a) + 1/(1-b) + 1/(1-c) + 1/(1-d) = ?
最快的方法利用微分

f(x)=x^4+x^3+x^2+x+1=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)

f'(x)=4x^4+3x^2+2x+1=(x-b)(x-c)(x-d)+(x-a)(x-c)(x-d)+(x-a)(x-b)(x-d)
                    +(x-a)(x-c)(x-d)

則f'(x)/f(x)=1/(x-a)+1/(x-b)+1/(x-c)+1/(x-d)

故所求=f'(1)/f(1)=10/5=2=1/(1-a)+1/(1-b)+1/(1-c)+1/(1-d)

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◆ From: 59.126.141.67
→ a88241050   :中學不能用微積分吧
推 Intercome   :就是因為不能用微積分我才會發上面那篇阿XD
推 yyc2008     :又沒差 這邊一堆偽中學題目 有些教甄也超過中學程度
→ Intercome   :但是重點是要跟學生解釋阿~~
→ doa2        :我跟學生解釋也是用變型的
推 suhorng     :中學包含高中的話就可以呀
推 whereian    :呵呵，好帥，謝啦 ^^