[中學] n^3 < 3^n 對自然數n大於等於4恆成立

[justin0602 (justin)]

想請問怎麼利用數學歸納法

證明這件事情

當n=k+1 時

 k+1        3     k        3
3    - (k+1) = 3*3  - (k+1)

                  3        3
             > 3*k  - (k+1)

                 3   2
             = 2k -3k -3k -1



用了數學歸納法假設之後

到這邊我就證不出來了 這個三次多項式大於等於0


--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.43.30.139
→ noskid      :用微分分析一下函數長相，可以知道K>3恆大於零
推 suhorng     :k>=4  =>  k^3 >= 4k^2;  k^3 >= 4k >= 3k+4
→ suhorng     :別微分..XD
→ justin0602  :k>=4  =>  k^3 >= 4k^2;  k^3 >= 4k >= 3k+4
→ justin0602  :可以推出2k^3 -3k^2 -3k -1 大於等於0嗎???
推 mixxim      :s大只是筆誤，是         k^2 >= 4k >= 3k+4
→ mixxim      :我會這樣估： 2k^3-3k^2-3k-1 >= 6k^2-3k^2-3k-1
→ mixxim      := 3k^2 - 3k -1 >= 9k -3k-1 = 6k-1 >= 17 > 0
→ wayn2008    :我是用2k^3=k^2(2k)>k^2(3+3/k+1/k^2). 在k>4恆成立
→ wayn2008    :今天家教高ㄧ也被問同ㄧ題orz
→ sneak       : 我是用2k^3=k^2 https://noxiv.com
→ sneak       : 別微分..XD https://daxiv.com
→ sneak       : 今天家教高ㄧ也被問同ㄧ https://daxiv.com
→ sneak       : 今天家教高ㄧ也被問同ㄧ https://noxiv.com
→ muxiv       : 可以推出2k^3 -3 https://noxiv.com