※ 引述《add123333 (秋月梧桐)》之銘言：
: 請教
: 若a為實數
: 設存在唯一實數k使得
: 方程式x^2+(k^2+ak)x+k^2+ak+127=0
: 其兩根為質數
: 求a的值
: 感謝
於是這兩根的和跟積加起來是 127
(兩根和 -(k^2+ak) 兩根積 k^2+ak+127)
也就是存在兩個質數 p,q 使得 pq+p+q = 127
因此 pq+p+q+1 = 128 = (p+1)(q+1)
於是 p+1 跟 q+1 只能取≦128 的 2 的次方
一個質數加一是 2 的次方 又≦128
只有 3+1=4, 7+1=8, 31+1=32, 127+1=128
能夠得出乘起來是 128 的組合只有 (3+1)(31+1) = 4*32 = 128
那麼這兩根就是 3, 31 了 於是方程式為 x^2-34x+93=0
也就是說 k^2+ak=-34, k^2+ak+34 = 0
這個式子對某個 a 只有一個 k 會成立
這就代表這後一個二次式的根是重根 判別式為 0
故 a^2 - 4*34 = 0 → a = ±2√34 #
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LPH [acronym]
= Let Program Heal us
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