※ 引述《fivechess (Arron)》之銘言：
: 已知直線L:x-5/4 = y-5/3 = z-2/1 與平面E:2x+y+3z=7
: 相交於B點,若A(5,5,2)且C點在平面上,則當AB=AC時
: 三角形ABC的面積最大值為多少? 又此時C點為何?
B(5+4t,5+3t,2+t)在E上 => 2(5+4t)+(5+3t)+3(2+t)=7 => t=-1 => B(1,2,1)
(5,5,2)在E的垂足H(5+2s,5+s,2+3s)在E上=> 2(5+2s)+(5+s)+3(2+3s)=7 => s=-1
=> H(3,4,-1)
△ABC最大 = 2*△AHB = 2*AH*HB*(1/2) = (√14)*2√3 = 2√42
H為BC中點 => (3,4,-1)=[(1,2,1)+(x,y,z)]/2 => C(x,y,z)=C(5,6,-3)
: 答案:最大為2根號42,C(5,6,-3)
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: 我的想法是假設C(a,b,c)代入平面---(1)
: AC=AB---(2) 以上兩點為已知,再假設C對L的投影為H(用參數假設後)
: 求CH的最大值. 不過這樣的轉變似乎滿複雜的.
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: 不知道有沒有比較好的想法?謝謝大家
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