[中學] 投影點觀念

[armopen (八字-風水-姓名學)]

求 A(3,2,1) 在平面 E：3x+2y+z-28=0 上的投影點座標。

這題一般的解法是設過 A 點垂直平面 E 的直線參數式為

(3+3t,2+2t,1+t) (t為實數). 然後將此點代入平面 E 的方

程式解得 t = 1. 因此投影點為 (6,4,2).

但是如果採用下面的方法，卻得到一個錯誤的結果，當中的問
題就是無法確定到底法向量要取 (3,2,1) 還是 -(3,2,1) 才能
確保投影的方向？有人有簡單的判斷方法嗎？

設投影點為 B. 則 AB 向量平行 (3,2,1) 且和法向量反向, 取

AB 方向上的單位向量為 -(3,2,1)/√14. 所以 B = A + (AB 向量)

= (3,2,1) + [-(3,2,1)/√14]．[|9+4+1-28|/√14]

= (0,0,0).

其中 (AB 向量) = (AB 方向上的單位向量)．(A 點到平面 E 的距離)

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◆ From: 118.169.108.232
推 silvermare  :利用A代入3x+2y+z-28的結果的正負值可以判斷，
→ silvermare  :不過 ，直接算出2種答案，然後去掉不合的，比較快
推 thisday     :一個是+ 一個是- 兩個都算出來 再看看
→ Vulpix      :有這種疑慮的話就不要用距離去算啊...
→ Vulpix      :用(9+4+1-28)/√14就可以了。
→ Vulpix      :話說我比較好奇「且和法向量反向」這是怎麼回事？？