→ Vulpix :二階三階旋轉矩陣A，A^t + A = 2*cos(角度)*I 03/15 14:37
※ 引述《over0816 (安安)》之銘言：
: 最近遇到一個矩陣T=(I-rA)^(-1)，
: 其中I是單位方陣，A為二階(或三階)旋轉矩陣，0<r<1
: 將這個矩陣算出來後，我發現這個矩陣是個保形(不保距)的矩陣，
: 也就是說若x為圓上一點，則T(x)也是一個圓，
: 若x為橢圓上一點，則T(x)也是一個橢圓，
: 若x為拋物線上一點，則T(x)也是拋物線，---以此類推，
: 當然我將原始的點帶入T化簡後也確實可以看出以上的事實，
: 但我想問的是，
: 在線性代數中，有沒有更直觀的看法!
我沒做出來 只是提供一些想法 因為不太知道(I-rA)^(-1)有何性質用
保形基本上想起來 就是任給一個向量空間V的子集合W(不需子空間)
任給W中不相等的三個點x,y,z
則 <T(x-y),T(x-z)> <x-y,x-z>
────────── = ─────── (conformal)
│T(x-y)││T(x-z)│ │x-y││y-z│
這等價於證明任給V中兩個不為零的向量v,w(可都設長度為1)
則 <T(v),T(w)> <v,w>
──────── = ──── = <v,w>
│T(v)││T(w)│ │v││w│
在處理<T(v),T(w)>的過程中 (用A^tA=I)
<T(v),T(w)> = <v,T^tT(w)>
其中T^tT = [(1+r^2)I - r(A^t + A)]^-1 令為C
我只知道C是real symmetric, 存在o.n. basis對角化
可是這樣做不出來 需要把C的長相考慮進去
有請高手了
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