作者a88241050 (再回頭已是百殘身)
看板Math
標題Re: [微積] power series 表示法的怪異想法
時間Fri Mar 15 21:47:50 2013
※ 引述《a53285315 (娘)》之銘言：
: f(x) = x / x-1
: 沒有多想的情況下，我會換成 -x * ( 1 / 1-x ) = -x -x^2 -x^3 ...
公比為x,|x|<1時代此公式
: 但是下面的作法對或錯呢？如果錯的話是錯在哪呢？
: x / x-1 = 1 / (x-1 / x)
: = 1 / 1 - (1/x)
: = 1+ (1/x) + (1/x)^2 + (1/x)^3 ...
公比為1/x,|1/x|<1也就是|x|>1時代此公式
: 嗯... 看起來差別很大，收斂區間的決定也有很大的差異，
: 但是問題到底出在哪呢？還請各位版友幫忙了，謝謝！
2個級數的收斂區間及發散區間各是相反的
因為除了1以外的所有數代到f(x)裡都是有值的
如果只把f(x)化成一種級數表示法的話無法包含所有的x
所以要用兩種表示法
才能涵蓋所有x的取值範圍
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ψjhyfish \ ╲
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絕望先生 ﹎﹎﹎
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【小森霧】 ─ 家裡蹲少女
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◆ From: 61.230.88.118
※ 編輯: a88241050 來自: 61.230.88.118 (03/15 21:49)
推 a53285315 :哈，謝謝你幫我改了一個筆誤。 03/15 21:50
→ a53285315 :但我有另一個問題是，在微積分習題的解答裡， 03/15 21:50
→ a53285315 :目前看到的，都只寫一種答案，就是我寫的第一種想法 03/15 21:51
→ a53285315 :這是為什麼呢？ 03/15 21:51
→ a53285315 :如果扣掉會出錯的點，兩個相反的區間應該都寫的話， 03/15 21:52
→ znmkhxrw :因為題目是問power series, 只能是a_0+a_1*x+... 03/15 21:52
→ znmkhxrw :x要是分數 複變的Laurant series才有 03/15 21:52
→ znmkhxrw :說錯 負指數 03/15 21:52
→ a53285315 :樓上突破盲點..............謝謝你！！！！！ 03/15 21:53
→ a53285315 :我耍笨了，推文問到一半的問題不需要問了，哈哈 03/15 21:53