Re: [微積] 高微一題

[willydp (willyliu)]

※ 引述《vod800403 (涵吉)》之銘言：
: Let B = {x belongs to R^3,||x||<=1 }
: Proof that if a,b belongs to B, then
: |ac-bd| <= ||b-c|| + ||a-d||
: for all c,d belongs to R^3
: 乘法都是R^3的內積~~~
: 這是小妹的其中一題作業，但想了一晚還是想不出來，懇請板上各位大大幫忙，告訴我
: 怎麼解或給些提示都可以T▽T

挺怪的, 這種非其次的東西..

||b-c|| >= ||b-c|| ||a||  >=  < a, b-c >
||a-d|| >= ||a-d|| ||b||  >=  < d-a, b >

||b-c|| + ||a-d|| >= < a, b-c > + < d-a, b > = < d, b > - < a, c >

Analogously,

||b-c|| + ||a-d|| >= < a, c-b > + < a-d, b > = < a, c > - < d, b >

Thus

||b-c|| + ||a-d|| >= | < a, c > - < d, b > |


說真的我也不知道是怎麼看出來的

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.132.161.204
推 vod800403   :好酷!!!!原來還有這招!!!難怪我用三角不等式都證不出
→ vod800403   :個鬼東西XD   真的很感謝你>w<
推 thisday     :Analogously之後有點小錯誤!!
→ thisday     :||b-c|| + ||a-d|| >= < a, b-c > + < a-d, b >
→ thisday     :                   =< a, c > - < d, b >  才對!!
→ thisday     :第二個式子改成||a-d||>=  < a-d, b >
感謝. 沒注意到, 複製貼上後只改了最後一行www

推 yasfun      :反過來看應該比較順吧XD
→ yasfun      :|ac-bd|=|ac-ab+ab-bd|<=|a||b-c|+|b||a-d|
→ yasfun      :有點lim(an*bn)=(lim an)(lim bn)的味道哈哈XD"
→ vod800403   :感謝大家>w<
※ 編輯: willydp         來自: 220.132.161.204      (03/17 06:19)
→ sneak       :             https://noxiv.com
→ sneak       : 反過來看應該比較順吧X https://daxiv.com
→ sneak       : 好酷!!!!原來還有這 https://noxiv.com
→ sneak       : ||b-c|| + | https://noxiv.com
→ muxiv       : 好酷!!!!原來還有這 https://muxiv.com