Wiki有舉個例子，即便某個C^∞函數的泰勒級數收斂也不一定會收斂到原函數
ex: f(x) = e^(-1/x^2) , x =/= 0
0 , x = 0
可是我想證：if f€C^∞(-R,R) , 0 < a€(-R,R)
∞ f^(n)(0)
and f(a) = Σ ────a^n
n=0 n!
∞ f^(n)(0)
then f(x) = Σ ────x^n on (-a,a]
n=0 n!
也就是說，我猜如果存在某個點a使得泰勒級數會收斂到原函數
則在(-a,a]都會收斂到原函數
不過證不出來~"~ 而且應該是錯的!? 不然課本就會寫了吧!?
想請問有沒有這方面的反例
因為wiki的那個反例是只有在展開點收斂到原函數
所以我才會猜說如果有其他點收斂到原函數 是否就能保證裡面的點都收斂到原函數了
謝謝
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