[微積] 級數斂散

[sm008150204 (風切羽狂)]

1.              n-1                             b_n
Assume a_n = (-1)  * b_n ,b_n > 0 ,and lim n*( ------   -1)>0
                                               b_(n+1)
Show that sum a_n is convegent.

2.
sum a_n is conditionally convergent.
               2
Show that sum n * a_n is divergent.


第1題我的想法是使用alternating series test.

其中，我能證明b_n is decreasing.　但我證不出b_n→0 as n→infinity.

希望各位能提供一些想法

至於第2題，目前是毫無頭緒

希望大家一起來想，我已經想快一個禮拜了QQ 在這裡先謝謝各位

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如果你的面前有陰影的話，別怕！

那是因為你的背後有陽光

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.25.166
→ suhorng     :第一題那個條件是表示極限存在且大於 0 嗎?
題目就這樣而已，不過我有討論正無窮大和極限存在的情形，等於正無窮大的情形
我應該是沒問題
更正，我發現正無窮大的情形我也只能證遞減而已
※ 編輯: sm008150204     來自: 140.113.25.166       (03/18 19:21)
→ willydp     :1.題目都抄錯當然證不出來 2.若會收斂,則a_n衰退很快
請問你是如何覺得我抄錯，我蠻好奇的？　而且第一題我證出來了...
→ willydp     :|a_n|n^2 -> 0, 所以有Σ|a_n| < Σε/n^2 < infty
Σ|a_n| < Σε/n^2這步有點不懂耶！　可以請教一下嗎？
※ 編輯: sm008150204     來自: 140.113.25.166       (03/18 19:36)
→ sm008150204 :我懂了，謝謝你！！
推 znmkhxrw    :1.不就是ratio test??
→ willydp     :1.我弄錯了, 抱歉. 我也證出來了.
推 zolAIsm3    :不好意思 請問一下 ratio test兩邊不是都會等於1嗎
推 znmkhxrw    :不會呀 會導出│a_(n+1)/a_n│= 1/(L+1) < 1
→ znmkhxrw    :上式是取limit後的結果 上式的L是條件的極限值
→ willydp     :ratio test根本測不出條件收斂的東西阿...
→ sm008150204 :同意樓上所言znm大是不是沒看清楚題目呢? 有個n*
推 znmkhxrw    :right 我眼殘沒看到n = =
→ kinki5566   :第二題用反證
→ kinki5566   :假如sum a_n收斂 則sum |a_n|/n^2也會收斂
→ sneak       : 1.題目都抄錯當然證不 https://muxiv.com
→ sneak       : //muxiv.com https://daxiv.com
→ sneak       : 第二題用反證 https://daxiv.com
→ sneak       : 1.我弄錯了, 抱歉. https://daxiv.com
→ muxiv       : |a_n|n^2 -> https://moxox.com