[微積] 如何證Sym(n,R) is k-dim manifold

[yasfun (耶死放)]

在網路上找了好久  自己想了一陣子  還是不會QQ

感謝大家幫忙Orzzzz

Sym(n,R) = {所有n*n的實數方陣}

R^m 表示m維歐式空間



(1)

怎麼證明 Sym(n,R) 是 k-dim manifold 其中 k=n(n+1)/2

證完後代表存在atlas(Ua,Fa) 其中  ∪ Ua = Sym(n,R)

那請問可以找出這個函數Fx嗎??  (  x屬於Sym(n,R)  )

(2)

" If A is a submanifold of R^m

Then for any x 屬於 A , 存在 U包含於A ,V包含於R^m ,x屬於U

g:U -> V  1-1 且 onto 且  g和g^(-1)都是continuous  "

這個理解是對的嗎??

因為有在某個神奇地方看到要求 g 要一次可微(說是g必須為diffeomorphism)

不確定哪個是對的



感謝大家回答我這些基本的問題QQQQQQQQ

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◆ From: 140.112.217.1
※ 編輯: yasfun          來自: 140.112.217.1        (03/19 00:12)
※ 編輯: yasfun          來自: 140.112.217.1        (03/19 00:12)
→ THEJOY      :Sym(n,R)應該是收集所有的n階實數對稱矩陣吧？
→ wohtp       :(1) Sym(R,n) 根本就是 R^k 啊
→ wohtp       :把對角線（含）以上那k個數字打橫寫成一排，就是你要
→ wohtp       :的diffeomoephism了
→ willydp     :2. 全看你在討論哪個class. C^1 manifold當然要可微
推 herstein    :對稱矩陣構成向量空間XD
→ yasfun      :哈哈應該是對稱我累了==  感謝大家!!
推 Vulpix      :大推h大，我笑了XD