→ qpzmm :謝謝,以後我會勇敢的討論下去.. 03/21 13:48
※ 引述《qpzmm (欽仔)》之銘言：
: 設a、b是不為0的整數，且滿足(a－b)^2＋a(a－b)－b＝0，則數對（a，b）＝?
: (不只一組解)
令 a - b = k. 因為 a=b 只能有 a=b=0, 所以可以假設 k 非 0.
原式變 k^2 + (b+k)k - b = 0
於是 (2k+b)(k-1) = 2k^2 + kb - b - 2k = -2k
所以 (2k+b)(k-1) 是偶數.
(1) 若 k-1 是偶數, 可以設 k = 2t + 1
=> (2(2t+1) + b)(2t) = -2(2t+1)
=> (4t+2+b)t = -2t-1
=> (4t+4+b)t = -1
所以 (i) t = -1, b = 1 => (a,b) = (0,1) (X)
(ii) t = 1, b = -9 => (a,b) = (-6,-9)
(2) 若 2k+b 是偶數, 可以設 b = 2u
=> 2(k+u)(k-1) = -2k
=> (k+u)(k-1) = -k
因為 k 跟 k-1 互質, 所以一定有 k | (k+u). 可以設 u = vk
=> k(1+v)(k-1) = -k
=> (v+1)(k-1) = -1
所以 (iii) k = 0 (這個一開始就排除了,不然也不能同除以 k)
(iv) k = 2, v = -2 => (a,b) = (-6,-8)
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