Re: [中學] 100年彰中科學班試題

[peterqlin (平平)]

※ 引述《qpzmm (欽仔)》之銘言：
: 設a、b是不為0的整數，且滿足(a－b)^2＋a(a－b)－b＝0，則數對（a，b）＝?
: (不只一組解)


用微暴力的配方法XD


(a-b)^2 +a(a-b) -b = 2a^2 -3ab +b^2 -b = 2[a-(3/4)b]^2 -(1/8)b^2 -b

                   = 2[a-(3/4)b]^2 -(1/8)(b+4)^2 +2 = 0

整理後得到：

16 = (b+4)^2 -(4a-3b)^2 = (4a-2b+4)(-4a+4b+4)

兩邊同除8：

2 = (2a-b+2)(-a+b+1)

因此我們可以得到：(2a-b+2,-a+b+1) = (1,2), (2,1), (-1,-2), (-2,-1)

最後可以得到：(a,b) = (-6,-8), (-6,-9)



[題外話]

看到這篇是彰中科學班的考題突然百感交加....

當年在彰中高一寫第一題競賽題時

就是看著同學用暴力配方法解二元二次方程式@@


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推 ug945:樓下abc
→ abc2090614:hi
→ ug945:偽物= =
推 abc0922001:hi
→ dragon8332:最好樓下還是abc
推 SunYatsen:不，我是孫文
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.112.247.135
推 harveyhs    :原po當年彰中的神
→ peterqlin   :現在是小弱弱@@
推 doa2        :我第一眼看到也是想到集項配方法
推 allen30340  :拜讀完朝聖推
推 kindamark   :朝聖
推 lowpitch    :\Kappa God/
推 kennyli     :朝聖
推 harveyhs    :現在是112\Kappa God/
推 FAlin       :朝聖育平神!!!
推 SoGAY5566   :看到 FB 來朝聖惹 =//////=
推 ro9956882   :有神快拜
推 FAlin       :話說一開始要那樣配方 為什麼不乾脆帶定係數?
→ FAlin       :(2a-b + x)(a-b +y)  顯然有 x=2 y=-1
→ FAlin       :這樣就得到 (2a-b+2)(a-b-1) = -2了 不用暴力配方阿
推 Chao33      :讀 \Kappa God/ 的文章就會考滿分！
→ peterqlin   :呃...我比較喜歡用配方囉
推 yilovetaiwan::\Kappa God/
推 harveyhs    :因為兩種方法KappaGod算起來沒有時間長短差別XDDDD
推 feit        :原PO真的好正 可以給我FB嗎? >//<
→ sneak       : 拜讀完朝聖推 https://muxiv.com
→ sneak       : 讀 \Kappa Go https://daxiv.com
→ sneak       : (2a-b + x)( https://muxiv.com
→ sneak       : \Kappa God/ https://muxiv.com
→ muxiv       : //muxiv.com https://moxox.com