推 JohnMash :推 03/22 11:27
推 twtimothy :謝謝,高手 03/22 14:38
※ 引述《twtimothy (math)》之銘言：
: 問幾題:
: 1.正方形 內部一點P，若AP=1，BP=根號7，DP=3,則角APB=_____度。
移形法
把APD旋轉接到ABP旁邊
會有一個等腰直角三角形+一個直角三角形
得到APB=135度
: 2. 1 1 1 1
: ─── + ─── + ─── +...+ ───── 的整數部分為
: 根號1 根號4 根號7 根號10000
利用
2 1 2
-------------- < ----- < -----------
√n + √(n+3) √n √n+√(n-3)
2[√(n+3)-√n] 1 2[√n-√(n-3)]
得 -------------- < --- < --------------
3 √n 3
列兩排相加就好了(從第二項開始用，最後加上1)
整數部分應該是66
: 3.如果有一磅秤，能秤出物體重量的精確值，
: 今有六個金幣，五個為真，一個為偽，
: 已知真金幣均一樣重，偽幣重量與真幣不同；
: 是否能只秤三次，就知道哪個是偽幣?
: 如果可以，請說明你的方法；
: 如果不可以，請說明你的理由。
可以，假設金幣為ABCDEF
第一次秤AB 假設得到2x
第二次秤CD 假設得到2y
(1)若2x=2y，則第三次拿E秤即可，若E=x則F為偽，若E≠x則E為偽
(2)若2x>2y，則有兩種可能:(a)真幣重x，偽幣重2y-x
或(b)真幣重y，偽幣重2x-y
則第三次拿ACE來秤
若為3x，則為(a)情況，D為偽幣
若為3y，則為(b)情況，B為偽幣
若為x+2y，則為(a)情況，C為偽幣
若為2x+y，則為(b)情況，A為偽幣
: 4.因式分解a^3+b^3+c^3-ba^2-ca^2-ab^2-cb^2-ac^2-bc^2+2abc
推文有了
: 以上4題想很久了,上來求教各位先進方法及答案 Orz
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