→ globalize :我想了一下 還是不太明白... 我們不能得到 x^2+x^2 03/23 11:33
→ globalize :=r^2 也不能得到 x^2+t^2=r^2, 為什麼x^2+y^2=r^2 03/23 11:33
→ globalize :的算法沒有問題? 我哪裡想錯了呢? 03/23 11:34
其實這些都是對的
第一個 x^2 + x^2 也可以等於 r^2
但你必須要把這兩個 x 當成不同的變數
因為他們分屬於不同的積分當中
所以都有自己的範圍
而在直角座標當中
倘若你把縱軸的變數名稱不取為 y 而取為 t
得到的結果就是 x^2 + t^2 = r^2
利用 I^2 = ∫ exp[-x^2] dx * ∫ exp[-y^2] dy
這個式子的重點在於
兩者的變數是互相獨立的 dummy variable
所以你喜歡叫 y、t、ㄅ 都可以
r^2 = x^2 + y^2 的這個概念
只是因為過去我們比較熟悉直角座標
所以你可以很快的了解到 x 和 y 的獨立性與正交性進而轉換成極座標
而當變數名稱更改時
這個獨立和正交的特性並不會因此改變
(可以直接相乘就代表之間夾角為 90 度，亦即其正交性)
所以依然是正確的
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.34.133.34
推 globalize :謝謝解答! 所以意思是說 兩個積分相乘 代表它們夾角 03/23 11:52
→ globalize :一定是 90度 所以我們可以利用這個特性得出x^2+y^2=r 03/23 11:53
→ globalize :^2 這樣子嗎? 03/23 11:53
推 globalize :修改第一句推文: 兩個積分可以直接相乘... 03/23 12:01
推 suhorng :重點是你做變數變換 x=rcos(t), y = rsin(t) 03/23 12:12
→ suhorng :把x變成 x(r,t) y變成y(r,t) 03/23 12:13
→ suhorng :然後我們去算 |Jacobian determinant| = r 03/23 12:14
→ suhorng :這是重積分的變數變換 03/23 12:14
→ suhorng :第一個重要的地方是兩個不相干的積分 變成重積分 03/23 12:14
→ suhorng :第二個是你對這個重積分做變數變換 03/23 12:14
→ suhorng :做那樣的變數變換後自然有x(r,t)^2 + y(r,t)^2 = r^2 03/23 12:15