[中學] 機率一題

[znmkhxrw (QQ)]

請問一下

一疊撲克牌(52張) 抽到黑桃A前必不抽到任何紅心的機率是??

用硬幹的話是做得出來，假設黑桃A叫作B1，然後有52個不同坑洞依序排排站

分母是52!

分子的話 考慮：

B1在第1洞：剩下的情況有 1*51!

B1在第2洞：剩下的情況有 38*1*50!

B1在第3洞：剩下的情況有 38*37*1*49!

                          38!
B1在第k洞：剩下的情況有 ───  *1*(52-k)!
                        (39-k)!
                       ~~~~~~~~  ~ ~~~~~~ → 剩下的洞的情況
                          │     ↓
                          │     B1
                          │
                          │
                          │
                          │
                          ↓
                       前1~(k-1)個洞的可能情況，不能排紅心



之後summation(k=1~39)後除以52!

wolfram跑出1/14 蠻漂亮的

可是有沒有速解法??

脫離高中太久了 謝謝

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◆ From: 1.171.0.108
※ 編輯: znmkhxrw        來自: 1.171.0.108          (03/24 19:53)
→ penguin7272 :把紅心 13 張跟黑桃 A 稱為集合B, 集合 B 抽出來的
→ penguin7272 :第一個是黑桃 A 就對, 不然不符合, 故 1/14
→ znmkhxrw    :我一直在樓上思考怎麼想出來的XDDDD 謝謝!!
→ znmkhxrw    :        思考樓上
推 doa2        :就是排列組合中的順序問題阿
→ wayn2008    :簡單說就是不用看其他牌的情況直接看那14張牌就可了
→ wayn2008    :這個很像 有A.B.C三球分別?個 A球要先被取出的情況
→ ckchi       :承上，你可以想成先把14張牌排好，剩下的插空位
→ ckchi       :你會發現 每一種(14張)排列方式，插空位的數量一樣多
→ ckchi       :所以不會影響機率
→ ckchi       :應該說...機率和不插剩下的牌是一樣的
→ sneak       : 第一個是黑桃 A 就對 https://muxiv.com
→ sneak       : 應該說...機率和不插 https://daxiv.com
→ sneak       : 承上，你可以想成先把1 https://noxiv.com
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