※ 引述《linshihhua (linshihhua)》之銘言：
: 標題: [線代]symmetrized product hermitian matrix
: 時間: Wed Mar 20 17:22:54 2013
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: 請問該如何證明
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: if A is positive definite
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: and S=AB+BA is positive semidefinite (positive definite)
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: then B is positive semidefinite (positive definite)
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: 感謝幫忙
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: → Vulpix :好像可以去看B的sub det.，可是算到3*3就快炸了。 03/21 14:01
: → Vulpix :應該會有更直接的方法... 03/21 14:02
: → WINDHEAD :隨意做...令 K=B-B^t 就有 AK=-KA, 故 K 將 A 的 03/21 14:19
: → WINDHEAD :特徵向量 v(滿足 Av=av) 映至 A 的特徵值為 -a 的 03/21 14:20
: → WINDHEAD :特徵向量 Kv. 但 A 只有正特徵值, 故 K=0,故B對稱 03/21 14:20
: → WINDHEAD :把 S 的半正定寫開就得到 B 的半正定了 03/21 14:21
: → Vulpix :啊，只要挑B的特徵向量去做就可以了... 03/21 18:26
: → Vulpix :B的特徵值b, 特徵向量x. 03/21 18:28
: → Vulpix :b=x'Sx/(2x'Ax) 03/21 18:29
不好意思
想請問 AK=-KA 是從哪邊得到的呢
另外是因為 AKv=-KAv=-aKv
所以Kv就是特徵值為-a的特徵向量
但因為A的特徵值皆為正
所以K要等於0矩陣是嗎
另外想請問該如何得到B是半正定
非常感謝幫忙
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