[微積] 證明定積分恆等式

[Lanjaja ()]

我想要請教一個不定積分的恆等式

 ξ                       ∞
∫ exp(-x^2)dx = (1/√π)∫exp(-x^2/(2ξ)^2) sin(x) dx
 0                        0                  -------
                                               x

做了很久都做不出來

希望強者能解答我這個問題

感謝回答

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 128.220.147.216
→ Vulpix      :√π的位置錯了吧？
謝謝指正
請問要作什麼變數變換
或者有什麼特殊方法可以作出來
從左到右
係數這些都不是重點
※ 編輯: Lanjaja         來自: 128.220.147.216      (03/27 13:15)
→ mather      :直覺跟傅立葉有關，f = exp(-x^2)
→ Vulpix      :是啊，就是exp(-x^2)的Fourier transform兩邊積分。
→ Vulpix      :嗯...或許應該說planewave representation比較好。
→ Lanjaja     :請問兩邊積分數是時麼意思 f=exp(-x^2)兩邊積分 一邊
→ Lanjaja     :還是有f 這樣能得到什麼結果嗎? 可以請說清楚一點嗎
→ Lanjaja     :況且是sinx/x 不是只有sinx而已