Re: [微積] 證明不定積分恆等式

[keroro321 (日夕)]

※ 引述《Lanjaja ()》之銘言：
: 我想要請教一個不定積分的恆等式
:  ξ                       ∞
: ∫ exp(-x^2)dx = (1/√π)∫exp(-x^2/(2ξ)^2) sin(x) dx
:  0                        0                  -------
:                                                 x

By contour integral

       ∫e^(-(s+it)^2) ds = ∫e^(- s^2_)ds   (constant:C)
       |R                   |R

   =>  ∫e^(-s^2 -2ist) ds =  C e^(-t^2)
       |R

兩邊對t積分由 0 到 x , 左式(Fubini's Thm)整理得

       ∫e^(- s^2) * (e^(-2isx) + 1)/(-2is)  ds
       |R

     = ∫e^(-s^2) * (sin(2isx) / (2s) )  ds
       |R

     .
     .

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※ 編輯: keroro321       來自: 36.226.68.110        (03/28 09:09)
推 Lanjaja     :感謝回文 要想出來這種路徑 真得很強