[線代] 旋轉矩陣

[permath (亢龍有悔)]

我現在手頭上有21個七維向量　

座標如下: 就是兩個5/7 跟五個-2/7 在那邊排列組合~

所以總共有 7!/(5!2!)  = 21

v1= (5/7,5/7-2/7,-2/7,-2/7,-2/7,-2/7)
v2= ....
v3= ....
...
...
v21= ...


現在問題如下: 這21個向量　都滿足 x_1 + x_2 + ... x_7 =0

所以他們躺在R^6裡面，你知道　我知道　獨眼龍也知道

必定存在一個矩陣A (7x7) in SO(7)，

使得A作用在這21個向量上會變成第七個component是0的向量。

就是把他們打回R^6。 請問這矩陣是?

我只知道第七列會全為1~~~ 還有42個位子要決定... XD


就幾何觀點，這個矩陣A其實會fix住五個向量　　然後在某個R^2平面作旋轉

即使知道這個好像還是不知道怎麼把矩陣A確切寫出~~

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 71.114.93.173
→ Vulpix      :隨便找一個A把(1,1,1,1,1,1,1)/sqrt(7)轉到e_7就行？
→ Vulpix      :話說...為什麼你會覺得A固定5個維度？
→ permath     :是固定五個維度沒錯吧
→ permath     :all one 向量轉到e_7步就是依個平面旋轉?
→ permath     :然後固定住五個向量嗎?
算了一下 V大說的不對~~
If A 矩陣，除了A_77 entry是sqrt(7) 其他全為0，這樣這個矩陣的確把
(1,1,1,1,1,1,1)/sqrt(7)轉到e_7
可是沒辦法把那21個向量打成第七個component是0...
※ 編輯: permath         來自: 71.114.93.173        (03/29 00:51)
→ Vulpix      :要"轉"，當然不是這種隨便的矩陣啊= =|||
→ Vulpix      :是說一個隨便的旋轉矩陣...
→ Vulpix      :固定5個維度的A應該都不能滿足你的條件...
→ Vulpix      :一個旋轉矩陣可以同時轉1號2號維度、也轉3號4號維度
→ Vulpix      :用Gram-Schmidt找到跟all one向量互相垂直的向量
→ Vulpix      :然後一個一個放進矩陣裡，調整順序使得det(A)>0就好
→ sneak       : 一個旋轉矩陣可以同時轉 https://muxiv.com
→ sneak       : 一個旋轉矩陣可以同時轉 https://daxiv.com
→ sneak       : all one 向量轉 https://daxiv.com
→ sneak       : 隨便找一個A把(1,1 https://daxiv.com
→ muxiv       : //daxiv.com https://noxiv.com