※ 引述《whereian (飛)》之銘言：
: ※ 引述《sakura0613 (Sunkiss)》之銘言：
: : http://ppt.cc/DWLn
: : 請高手指點我哪裡算錯了？(哭)
: : 我完全看不出來QQ
: : 謝謝大家~~
: : ps.參考書答案是12....
: 用簡單的例子去看好了
: 如果你說 x + 6 〉2√(6x) ，那你可不可以說 x=6時，左式產生最小值？
: 左式x+6很明顯是x越小，值就越小阿
: 更何況本題的原式，又多除了一個√(x-3)
: 就如同推文中有某個大大講的，算幾不等式的最小值一定要是個定值
: 你列式出現"6x/(x-3)"這個東西，就代表它本身會隨著x不同而改變了
: 你沒辦法說x不論等於多少，左式得出的值都會比某一個確定的值大
我這裡再做一個補充
x + 6 〉2√(6x) 這個式子是對的沒錯，但它沒辦法告訴你何時
x + 6 會產生最小值
縱使當x=a時，a + 6 〉2√(6a)成立
當x=b時，b + 6 〉2√(6b)成立
但問題是沒人知道 a + 6 〉2√(6b) 是否成立，因為左邊是a，右
邊是b，沒有這種不等式，除非有其它的條件
也就是說，你沒辦法從"x+6〉2√(6x)"的結構去找到一個對所有x值
都能滿足的下限，x=6時充其量只是左式等於右式，而當x不等於6時
，左式大於右式，就這樣而已
每個個別的不等式都會產生不一樣的下限，但我們無法確定哪一個下
限才是左式真正的最小值
: 因此，比較一下另外一種算幾不等式的結構
: 令√(x-3) = t ，則原式變成 (t^2+9)/t = t + 9/t > 6
: 這時候因為右邊是定值了，所以我可以說，不管t是多少(當然要大於0)
: ，整個左式的值一定比6還要大，這樣你去說6是最小值，才有意義阿
而 (t^2+9)/t = t + 9/t > 6 卻是有一個對任何t值都會滿足的下限
t=a 則 a + 9/a > 6
t=b 則 b + 9/b > 6
t不管等於多少，代入t + 9/t之後所得出的值絕對不會比6小
而且當t = 9/t 時的t值，代入t + 9/t後會剛好等於6
所以我們才敢判定"t + 9/t"的最小值是某個定值6阿
雖然我們也承認 a + 9/a > 6 和 b + 9/b > 6 其實也是兩個個別
的不等式，理論上其各自下限不能拿來判定為最小值，但因為這個
不等式結構的下限已經固定了，所以左式的最小值就變成可以確定
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