推 yuchuen :感謝你 後來有搞懂了 是以截面面積去積分 04/01 12:27
※ 引述《yuchuen ()》之銘言：
: 101 南港高工
: 某立體之底面為由 x=y^2 及 x=3-2y^2 二拋物線所圍成的區域
: 且對於垂直於x軸所有橫截面均為正方形 則此立體之體積為何?
: 答案是6
: 但是我一直算16....
: 不知道答案有沒有錯
x = y^2 頂點(0,0) , x = 3-2y^2 頂點(3,0)
二拋物線交於(1,1) & (1,-1)
0~1 : 上半函數 y = √x , 下半函數 y = -√x , 長度 2√x
1~3 : 上半函數 y = √( (3-x)/2 ),下半函數 y = -√( (3-x)/2 ),長度 √( 2(3-x) )
因為截面均為正方形,可由將長度平方把雙重積分化簡為一般積分
1 3 ∣1 ∣3
∫4xdx + ∫2(3-x)dx = 2x^2∣ + (6x-x^2)∣ = 6
0 1 ∣0 ∣1
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