作者LKK (阿翔~~~衝吧!!)
看板Math
標題Re: [中學] 嘉中科學班試題
時間Tue Apr 2 23:30:37 2013
※ 引述《calvary (嘻嘻)》之銘言：
: 這題雖然可以算的出答案，但實在很不嚴謹，想問看看有沒有較好的解法，感謝。
: 已知「(a^2＋b^2)(c^2＋d^2)＝(ac－bd)^2＋(ad＋bc)^2」。
: 若正整數 x、y 滿足「97×85＝x^2＋y^2」，則x＋y 的最大值為?
: Ans:127
(9^2+4^2)(9^2+2^2)=(81-8)^2+(18+36)^2
所以 x+y=73+54=127
還有一組
(9^2+4^2)(7^2+6^2)=(63-24)^2+(54+28)^2
但 X+Y=39+82=121 不是最大
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.27.126.194
※ 編輯: LKK 來自: 114.27.126.194 (04/02 23:38)
推 calvary :嗯嗯 但問題在於97x85還可拆成485x17或其他 04/02 23:41
→ calvary :另外a,b,c,d也無法證明一定是整數 04/02 23:42
→ calvary :又或是97=9^2+(-4)^2 04/02 23:43
→ calvary :所以我想問看看有沒有比較嚴謹的做法 感謝>< 04/02 23:43
→ justwantfree:X^2+Y^2=97*85 這是一個圓形 試試看用幾何推論 04/03 04:41