※ 引述《RedGrocery (johnathonchun)》之銘言：
: 請問這個證明如何著手呢?
: 算簡單嗎?
: 手邊課文有定理
: {u,v}線性相依 <=> (u=0或v是u的線性組合)
(=>)
u=kv(線性組合),v屬於R 當k=o u=0
(<=)
(1)u=0 則 u=0v 故u為v的線性組合
(2)v=ku ,k屬於R
由(1),(2) {u,v}為L.D(linear dependent)
: 想請教可以利用上述定理證明
: {u,v}線性獨立 <=> {u+v,u-v}線性獨立
(=>)
let a(u+v)+b(u-v)=0;a,b屬於R
(a+b)u+(a-b)v=0
已知{u,v}為L.I.(linear independent)
所以 a+b=0且a-b=0 得 a=b=0
故{u+v,u-v}為 L.I.
(<=)
參考上述 即可得證
: 證明方式是?
: 另有一個疑問是
: 表達定理的另一方式可以是下面這樣嗎?
: {u,v}線性獨立 <=> (u=\=0且v不是u的線性組合)
只要包含0向量該set必為linear dependent set
應該是u=\=0且v=\=0 ,且v不是u的線性組合(這句話已有隱含u不是v的線性組合了)
: 謝謝
以上一些之前考試的記憶
有誤煩請指教
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◆ From: 114.41.61.21
※ 編輯: KAINTS 來自: 114.41.61.21 (04/05 01:35)