[其他] 極限三角函數解法

[pigheadthree (爬山)]

題目：lim (1-cosx)/x^(2)
      x->0

答案：1/2

小弟的想法：

sin^2(x)+cos^2(x)=1

又 lim sinx/x = 1
   x->0

但是又該怎麼化簡此題的解法呢？

小弟實在無從下手，麻煩版上前輩們不吝嗇指導，謝謝！

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 1.165.169.223
※ 編輯: pigheadthree    來自: 1.165.169.223        (04/05 13:33)
推 JohnMash    :cost = cos^2(t/2)-sin^2(t/2)=1-2sin^2(t/2)
推 pgcci7339   :1-cosx=2sin^2(x/2),x^2=4*(x/2)^2
推 LPH66       :換句話說就是半角公式
也就是說 1-cosx = 2sin^2(x/2)   這個是半角公式

lim (1-cosx)/x^(2) = lim 2sin^2(x/2)/[4*(x/2)^(2)]
x->0                 x->0

=lim [sin^2(x/2)/(x/2)^2]*(2/4)
x->0

=1*(2/4)=1/2

是這樣子嗎？

推 XII         :(1-c)/x^2=(s/x)^2/(1+c)-->1/2
※ 編輯: pigheadthree    來自: 1.165.169.223        (04/05 13:53)
推 cmrafsts    :第一個想到羅必達或用泰勒級數欸
0/0 or ∞/∞ 要先用羅必達定理微分後再帶入數值求解，這點我知道。

問題三角函數的x方程式能用羅必達定理嗎？
※ 編輯: pigheadthree    來自: 1.165.169.223        (04/05 14:08)
推 gj942l41l4  :為什麼三角函數不行??
不好意思，三角函數的羅必達定理，已經超過小弟的程度範圍了。
※ 編輯: pigheadthree    來自: 1.165.169.223        (04/05 14:22)
→ OPOP5566    :蛤?三角函數的羅必達 有啥問題嗎?
→ cmrafsts    :它還是一個X的函數阿
→ suker       :我是建議用泰勒展開式cosx =1-x^2/2! +x^4/4!-x^6/6!
※ 編輯: pigheadthree    來自: 114.46.135.246       (05/01 05:58)