推 alfadick :感謝熱心回覆. 不過wrong again的地方, 錯誤在哪 04/05 20:37
→ herstein :0.9循環就是等於1 04/05 20:38
→ herstein :0.9循環本身就是被定義為無窮級數，所以它是部分和 04/05 20:39
→ herstein :的極限 04/05 20:40
推 yuyumagic424:無窮級數的和 就是 部份和的極限 04/05 20:44
用英文會比較清楚一點
The infinite series of (a_n)= the lim of the sequence (S_n)
of n-th partial sums of (a_n), i.e.
=lim S_n,
n->∞
where S_n=a_1+...+a_n, for all n.
∞ (這個等號叫做定義)
所以無窮級數指的是型如Σ a_n = lim S_n 這樣的東西
n=1 n->∞
為了避免誤解，說明一下:
一般來說寫成無窮級數的樣子只是形式上我們這麼寫(formally)
只有在lim_n S_n存在時，它才會等於一個實數。
無窮級數是數列部分和的極限。
無窮級數發散的意思是說部分和所構成的數列極限發散
無窮級數收斂的意思是說部分和所構成的數列極限存在
有時候英翻中的時候會產生誤解，很多人就在這裡搞混了。
推 alfadick :如果是這樣, 那0.9(bar)=1 無誤 ~~~~~~~ 04/05 20:47
0.9循環=1 by definition.
推 henri :沒錯，高微課本是這樣寫的 04/05 20:57
→ alfadick :可惡 我還沒念到高微！ 04/05 21:00
※ 編輯: herstein 來自: 109.65.23.107 (04/05 21:06)
推 yuyumagic424:初微課本其實也會講啦 通常 04/05 21:04
推 henri :樓上你說的大致上其實沒錯呀!0.9循環是一個極限符號 04/05 21:04
→ henri :他實際上不等於,而極限符號是趨近的意思,0.9循環=1 04/05 21:05
→ henri :意思就是趨近1 04/05 21:05
最好的說法是:0.9循環等於1意思就是(S_n)的極限是1，其中S_n=0.9(1-(0.1)^n)/0.9
=等比數列9/10^n的第n項部分和。
用趨近這樣的字眼容易誤解。但口語上在本例可以說(S_n)趨近於1。(而不是說0.9循環
趨近於1)
ex: a_n=1, 常數數列。lim_n a_n=1。
所以要說(a_n)的極限就是1。且它每一項都相等的，這個地方用"趨近"
並不太恰當。建議是:讀做數列a_n的極限等於1。
推 yuyumagic424:你貼的那本是Larson 他也是這樣講呀 04/05 21:12
→ alfadick :沒,我是說我放棄了我的立場,貼文章上來給同方陣營的 04/05 21:18
→ alfadick :棄暗投明=_= 04/05 21:18
推 henri :同意，更精確的說法應該是"0.9循環這個極限等於1" 04/05 21:31
→ herstein :YES 04/05 21:32
→ herstein :語言如果使用的不夠精確真的會產生誤解 04/05 21:33
→ Vulpix :真正的問題其實就是「0.999...」到底是什麼，要先 04/05 21:38
→ Vulpix :回答這個問題才能問：「0.999...=1對嗎？」 04/05 21:38
→ herstein :yes 04/05 21:39
推 mixxim :完全同意。 04/05 21:39
推 chronodl :所以說我的質疑沒錯啊 1≠0.99999... 04/05 22:29
推 suhorng :這一大串就是在說 0.9999... = 1 呀... 04/05 22:33
推 alfadick :不過真正講, lim(x->2)的(x^-4)/(x-2) 04/05 22:35
→ alfadick :(x^2-4)/(x-2)也永遠不會等於2吧, 永遠永遠不會 04/05 22:36
你把數列的極限，跟函數的極限混在一起了。
→ alfadick :不管你x有多靠近2, 或者乾脆等於2(f(2) undefined) 04/05 22:36
→ alfadick :都一樣, f(x)永遠不會=2, 但對f(x)取lim(x->2)之後 04/05 22:37
→ alfadick :lim(x->2) f(x)=2 就沒有錯了. 04/05 22:37
→ alfadick :我在想, 0.999999999999999999 應該也是同理 04/05 22:37
不是同理
→ alfadick :永遠不會等於1. 但是書寫上,因為一連串的定義, 04/05 22:38
→ alfadick :0.9循環就是1了 04/05 22:38
※ 編輯: herstein 來自: 79.179.21.179 (04/06 03:27)
推 cacud :推~ 04/06 10:01