作者alfadick (悟道修行者)
看板Math
標題Re: [其他] 1=0.9999999999999... 嗎
時間Fri Apr 5 22:48:18 2013
※ 引述《herstein (翔爸)》之銘言：
: 我有看公告
:
: → alfadick :補充原文書說明：http://ppt.cc/Cuon 04/05 21:04
: 推 henri :樓上你說的大致上其實沒錯呀!0.9循環是一個極限符號 04/05 21:04
: → henri :他實際上不等於,而極限符號是趨近的意思,0.9循環=1 04/05 21:05
: → henri :意思就是趨近1 04/05 21:05
:
: 最好的說法是:0.9循環等於1意思就是(S_n)的極限是1，其中S_n=0.9(1-(0.1)^n)/0.9
: =等比數列9/10^n的第n項部分和。
absolutely agree.
:
: 用趨近這樣的字眼容易誤解。但口語上在本例可以說(S_n)趨近於1。
absolutely agree.
:(而不是說0.9循環
: 趨近於1)
定義，雖然我嫌不夠完美@@
↓
同意，因為 0.9循環 = sigma xxx === lim S(n) = 1
n→∞
可以說 S(n) 趨近於1, 但不能說0.9循環趨近於1，
因為那樣會變成... lim(0.9循環)=lim(sigma xxx) === lim(lim S(n)) 鬼打架
n→∞
: ex: a_n=1, 常數數列。lim_n a_n=1。
:
: 所以要說(a_n)的極限就是1。且它每一項都相等的，這個地方用"趨近"
: 並不太恰當。
這邊我有不同看法.
f(x) = 3,
lim f(x) = 3
x→-6
f(x)在x趨近於-6時，其值逼近於3
f(x)在x=-6時，其值恰好就是3
感覺都可以呀
推 alfadick :不過真正講, lim(x->2)的(x^-4)/(x-2) 04/05 22:35
→ alfadick :(x^2-4)/(x-2)也永遠不會等於2吧, 永遠永遠不會 04/05 22:36
→ alfadick :不管你x有多靠近2, 或者乾脆等於2(f(2) undefined) 04/05 22:36
→ alfadick :都一樣, f(x)永遠不會=2, 但對f(x)取lim(x->2)之後 04/05 22:37
→ alfadick :lim(x->2) f(x)=2 就沒有錯了. 04/05 22:37
不過也可能我讀完mathematical analysis之後, 我會發現這想法很蠢 >_<
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◆ From: 1.162.250.76
※ 編輯: alfadick 來自: 1.162.250.76 (04/05 22:55)
推 seaxrrz :其實話說"極限"的概念就是一件直觀但只能公設化的事 04/05 23:00
※ 編輯: alfadick 來自: 1.162.250.76 (04/05 23:01)
→ seaxrrz :不然可以問 為什麼可以做取極限的動作 04/05 23:01
→ alfadick :這倒不是問題, epsilon-delta 很嚴謹啊? 04/05 23:02
推 seaxrrz :不是的 現在的極限定義只是試圖用有限數去定義極限 04/05 23:04
推 seaxrrz :但是能不能做"取極限"的動作卻是由公設支撐的 04/05 23:08
→ seaxrrz :理由是取極限要涉及無窮步驟 必須要先承認可以做到 04/05 23:09
→ alfadick :還沒念到那麼深！受教了！ 04/05 23:31
推 herstein :函數的極限跟數列的極限定義不太一樣 04/06 03:17
推 herstein :而常數函數的例子，它既然是定值，又何謂"趨近"? 04/06 03:20
→ herstein :因為它根本就是相等。 04/06 03:20
→ herstein :使用"極限"這個字眼會比較精確與正確 04/06 03:21
→ herstein :考慮函數的極限時，函數在該點並不一定要有定義。 04/06 03:21
→ herstein :你有嚴格的epsilon-delta定義 04/06 03:22
→ herstein :而數列的極限，定義也是有epsilon的定義。 04/06 03:22
→ herstein :請看清楚這兩者定義之間的差別，回去翻翻書看看 04/06 03:22
→ alfadick :THANKS! 我的確是忽略了 04/06 14:07