→ CCWck :你應該先想 為什麼sinx接近x when x is small 04/06 20:45
→ CCWck :算極限羅必達 不能只簡話自己想簡化的步驟 04/06 20:46
→ bibo9901 :你第三個=> : 為何只換掉sinx但留下cosx ? 04/06 20:47
→ CCWck :這題用泰勒就夠了 04/06 20:48
→ callingfrom :因為cosx沒有這樣的性質 04/06 20:49
→ a88241050 :要取極限就一起取,不能個別取 04/06 20:50
→ CCWck :cosx接近0 when x is small 04/06 20:50
→ callingfrom :回答C大我是想釐清這個觀念為什麼我會使用錯誤 04/06 20:50
→ callingfrom :可以參考交大莊重老師的講義 04/06 20:54
→ callingfrom :會比較清楚小弟想問什麼 04/06 20:54
推 yclinpa :sin x 靠近 x 有三階誤差 04/06 20:54
→ CCWck :承上 說sinx接近x這部分沒錯 但這只是"接近" 04/06 20:58
→ CCWck :你應該要知道 這個接近的誤差有多少 04/06 20:58
→ CCWck :尤其你在算這極限的時候 這個小小的差距 會影響答案 04/06 20:58
→ bibo9901 :特別是做減法時, 那個誤差就會不再是「小小的」了 04/06 21:00
推 mixxim :sin x 更接近 x - x^3/6，第二個箭頭那行到第三個箭 04/06 21:01
→ mixxim :頭以這個方式代換的話答案就會再減1/6。簡單來說極限 04/06 21:02
→ callingfrom :那講義例題為什麼可以直接替換？ 04/06 21:02
→ mixxim :是不能這樣用這種方式運算的 04/06 21:02
→ mixxim :呃... 這樣寫並不是好的示範 04/06 21:04
→ mixxim :講義應該寫 lim(sin3x/x) = lim (sin3x/(3x) * 3) 04/06 21:05
→ callingfrom :所解分式型的極限最保險的方法還是L'Hospital Rule囉 04/06 21:06
→ a88241050 :Ex1:sin3x/x=3x/x*(sin3x/3x) 分開取極限=3*1 04/06 21:06
→ a88241050 :他只是簡化步驟而已 04/06 21:07
推 suhorng :通常說sin(x)→x的用法來自 lim sin(x)/x = 1, x→0 04/06 21:07
→ suhorng :sin(x)=x-x^3/3!+x^5/5!-.., x後面還有其他項 04/06 21:08
推 mixxim :這過程的寫法會誤導，不能寫成一副sinx用x代換掉 04/06 21:09
推 CCWck :換個題目 你想想算lim[(sinx-x)/x^3]會發生什麼事 04/06 21:12
→ callingfrom :感謝各位先進回答 L'Hospital Rule似乎是比較穩健的 04/06 21:14
→ callingfrom :作法 04/06 21:14