→ CCWck :這也是為什麼 極限問題 常常都匯出現加減號 04/06 21:50
※ 引述《callingfrom (白爛豬)》之銘言：
: lim (tanx-x) / x^3
: x→0
試算看看 x=0.01時 會發生什麼事情?(以下所有等號 都是近似值)
(0.010000333-0.01)/0.000001 = 0.333
: 這一題如果用sinθ→θ when θ small的觀念來做的話︰
: => lim ((sinx/cosx)-x) / x^3
: x→0
: => lim (sinx-xcosx) / (x^3cosx)
: x→0
(0.009999833-0.01*0.99995) / (0.000001*0.99995)
=0.000000333/(0.0000099995) =0.333
: => lim (x-xcosx) / (x^3cosx) [sinθ→θ when θ small]
: x→0
(0.01-0.01*0.99995)/(0.0000099995)
=0.0000005=0.5
儘管0.01與0.009999833非常接近 差距十萬分之二左右
但剛好前面的0.009999都被減掉了 剩下的位數對結果有了重大的影響
: => lim (1-cosx) / (x^2cosx)
: x→0
: => lim [(1-cosx)(1+cosx)] / [(x^2cosx)(1+cosx))
: x→0
: => lim (sinx)^2 / [(x^2cosx)(1+cosx)]
: x→0
: => lim x^2 / [(x^2cosx)(1+cosx)] [sinθ→θ when θ small]
: x→0
: => lim 1 / [(cosx)(1+cosx)] = 1/2
: x→0
: 但用 L'Hospital Rule來作這一題答案是 1/3 (正解)。
: 不知道上面哪個步驟小弟的觀念代錯了。
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