推 woba :謝謝您^^! 04/09 12:29
※ 引述《woba (歐把)》之銘言：
: 題目：http://ppt.cc/qVnw
: 有想過選其中3個組成三階行列式去解
: 這樣是可以解出a、b的值 但之後的討論就無法了QQ
: 請教各位高手 謝謝!
四式減三式得 y - z = 2 (5)
一式加五式乘以 3 得 x + 4y - 5z = 4
和四式比較可知當 b≠4 時方程組無解
下設 b = 4
二式減一式得 y + (3-a^2)z = a (6)
五式減六式得 (a^2-4)z = 2-a (7)
故
(A) a = 2 時七式成為 0z = 0, 故為無限多解
若令 z = t 則由五式得 y = t + 2, 再代回一式得 x = t - 4
(B) a = -2 時七式成為 0z = -4, 故為無解
(C) a≠±2 時
七式兩邊同除 (a+2)(a-2) 得 z = -1/(a+2)
代回五式得 y = (2a+3)/(a+2)
再代回一式得 x = (-4a-9)/(a+2)
總結以上:
(1) b≠4 時原方程組無解
(2) a = 2, b = 4 時原方程組無限多解, 解為 (x,y,z) = (t-4,t+2,t)
(3) a = -2, b = 4 時原方程組無解
(4) a≠±2, b = 4 時原方程組唯一解, 解為
(x,y,z) = ( (-4a-9)/(a+2), (2a+3)/(a+2), -1/(a+2) )
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