推 jason80d :先謝謝Z大 我消化一下 04/07 20:56
→ jason80d :請問W.A.T.是什麼的縮寫0.0 04/07 20:59
→ bineapple :Weierstrass approximation theorem 04/07 21:00
推 THEJOY :cool！ 04/07 21:37
推 secjmy :突然好佩服Weierstrass XD 04/08 02:15
已知Weierstrass造出一個連續函數g：R→R，處處不可微
所以g：[a,b]→R也是一個連續處處不可微的函數
又因為f在[a,b]連續，所以f-g也在[a,b]連續
所以藉由W.A.T. 存在一串多項式P_n均勻收斂到f-g
因為P_n + g均勻收斂到f
又因為P_n在[a,b]連續 g在[a,b]連續 所以P_n+g在[a,b]連續
P_n在(a,b)可微 如果P_n+g在(a,b)中有一點可微 則會導致g在該點也可微 矛盾
所以P_n+g在[a,b]連續 在(a,b)均不可微 P_n+g均勻收斂到f
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