推 jack750822 :這排版太強了XDDD 04/08 19:26
(純證明)
Let
┌ a_11 ‧‧‧ a_1n ┐
│ ‧ ‧ ‧ │
│ ‧ ‧ ‧ │
A = │ ‧ ‧ ‧ │ €M_mxn(F)
│ ‧ ‧ ‧ │
│ ‧ ‧‧ │
└ a_m1 ‧‧‧ a_mn ┘
┌ b_1 ┐
│ ‧ │
│ ‧ │
B = │ ‧ │ €F^m
│ ‧ │
│ ‧ │
└ b_m ┘
┌ 0 ‧‧‧‧‧‧0 ┐
│ ‧ ‧ ‧ │
│ ‧ ‧ ‧ │
A'= k│a_i1 ‧‧‧ a_in │ €M_mxn(F)
│ ‧ ‧ ‧ │
│ ‧ ‧‧ │
└ 0 ‧‧‧‧‧‧0 ┘
┌ 0 ┐
│ ‧│
│ ‧│
B'= k│b_i│ €F^m
│ ‧│
│ ‧│
└ 0 ┘
┌ x_1 ┐
│ ‧ │
│ ‧ │
v = │ ‧ │ €F^n
│ ‧ │
│ ‧ │
└ x_n ┘
原本的方程組是 Av = B
後來的方程組是 (A+A')v = (B+B')
令W是原方程組的解集合 W = {v€F^n：Av = B}
W' 後方程組的解集合 W'= {v€F^n：(A+A')v = (B+B')}
很容易驗證W=W'
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 1.171.30.211
※ 編輯: znmkhxrw 來自: 1.171.30.211 (04/08 19:06)