→ Vulpix :隨便找一個A把(1,1,1,1,1,1,1)/sqrt(7)轉到e_7就行？ 03/28 15:48
→ Vulpix :話說...為什麼你會覺得A固定5個維度？ 03/28 17:55
→ permath :是固定五個維度沒錯吧 03/29 00:44
→ permath :all one 向量轉到e_7步就是依個平面旋轉? 03/29 00:45
→ permath :然後固定住五個向量嗎? 03/29 00:45
算了一下 V大說的不對~~
If A 矩陣，除了A_77 entry是sqrt(7) 其他全為0，這樣這個矩陣的確把
(1,1,1,1,1,1,1)/sqrt(7)轉到e_7
可是沒辦法把那21個向量打成第七個component是0...
※ 編輯: permath 來自: 71.114.93.173 (03/29 00:51)
→ Vulpix :要"轉"，當然不是這種隨便的矩陣啊= =||| 03/29 02:17
→ Vulpix :是說一個隨便的旋轉矩陣... 03/29 02:18
→ Vulpix :固定5個維度的A應該都不能滿足你的條件... 03/29 02:20
→ Vulpix :一個旋轉矩陣可以同時轉1號2號維度、也轉3號4號維度 03/29 02:22
→ Vulpix :用Gram-Schmidt找到跟all one向量互相垂直的向量 03/29 02:24
→ Vulpix :然後一個一個放進矩陣裡，調整順序使得det(A)>0就好 03/29 02:26
不知道 V大有沒有確切寫出來這矩陣，我算的如下
把 N1=(1,1,1,1,1,1,1) 旋轉到 e7=(0,0,0,0,0,0,1)
首先考慮N1跟e7的共垂向量
應該是 (1,-1,0,0,0,0,0)
(1,0,-1,0,0,0,0)
(1,0,0,-1,0,0,0)
(1,0,0,0,-1,0,0)
(1,0,0,0,0,-1,0)
所以我想的是這五個固定住，然後在N1跟e7張成的二維平面上旋轉 \theta角
\theta = N1跟e7的夾角。
簡單說這個旋轉矩陣的Jordan form應該是 I_5 block 跟 2x2旋轉\theta block
然後basis是 那五個共垂向量在前 最後兩個擺N1/sqrt(7) 跟e7
這樣應該對吧.... ?
所以V大說的固定五個維度的A無法滿足我的條件 這句話是不是錯的呢?
或者我的計算跟想法哪邊出了問題 ？ Anyway，thanks.
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◆ From: 71.114.93.173
→ Vulpix :嗯，抱歉，固定5個維度的A可以有。 03/30 02:28
→ Vulpix :總之你要的矩陣長這樣： 03/30 03:37
→ Vulpix :第七列全部都是1/sqrt(7) 03/30 03:38
→ Vulpix :第七行剩下的六個都是-1/sqrt(7) 03/30 03:38
→ Vulpix :左上角的6*6是I_6+[全部是(sqrt(7)-7)/42的矩陣] 03/30 03:40
V大，可以在請教一下嬤? 你這個矩陣如何得到的?
我用matlab嘗試過了 你這個矩陣是對的..
可是不知道哪是如何得到~~~
我還有個疑問，如果我寫的矩陣 一樣可以把 N=(1,1,1,1,1,1,1) 旋轉到e_7上.
那是不是代表著 其實if matrix A \in SO(7) 然後A是把N旋轉到e_7上的旋轉矩陣
這樣的A有無窮多種?
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◆ From: 71.114.93.173
→ Vulpix :是無窮多沒錯啊，用A轉過以後還可以在剩下5維中亂轉 04/11 18:53
→ Vulpix :所以有一個SO(5)這麼多 04/11 18:53
→ snaredrum :那V大你寫的那個是如何寫的? 其他五個維度是? 04/11 23:36
推 fh48105 :可以用高斯消去法嗎? 再搭配elementary matrices, 就 04/12 00:19
→ fh48105 :可以求出來了. 04/12 00:19
推 fh48105 :再來你確定 A \in SO(7) 嗎? A is not orthonormal. 04/12 01:51
→ fh48105 :我求出來是這樣 (一個 row 一個 row 寫): 04/12 01:52
→ fh48105 :[-0.5 0 0 0 0 0 0] 04/12 01:52
→ fh48105 :[-1/7 0 0 0 1/7 0 0] 04/12 01:53
→ fh48105 :[0.2143 0 0 0 1/7 1/7 0] 04/12 01:54
→ fh48105 :[-1/7 0 0 1/7 0 0 0] 04/12 01:54
→ fh48105 :[-1 0 1 0 0 0 0] 04/12 01:54
→ fh48105 :[-1 1 0 0 0 0 0] 04/12 01:54
→ fh48105 :[1 1 1 1 1 1 1] 04/12 01:55
→ Vulpix :我的寫法是找了一個方陣S，而且AS很好算。 04/12 02:21
→ Vulpix :最後A=AS*S^(-1)就結束了，過程中最煩的是求S^(-1) 04/12 02:22
→ Vulpix :抱歉說錯了，過程中最煩的是：計算(AS)*S^(-1) 04/12 02:23
→ Vulpix :S的前七行用span{e_7,N}的orthogonal complement的 04/12 02:25
→ Vulpix :一組正交基底，第六行擺N，第七行擺一個跟前六行 04/12 02:26
→ Vulpix :都正交的向量（要單位化）。AS則會是： 04/12 02:28
→ Vulpix : 五行用span{e_7,N}的... 打錯字，更正 04/12 02:29
→ Vulpix :前五行跟S的前五行一樣，第六行擺e_7，第七行不難算 04/12 02:30
→ Vulpix :S^(-1)也很簡單，就是S^T。剩下的就是矩陣乘法。 04/12 02:30
→ Vulpix :對了，我這兒的N都是all one/sqrt(7) 04/12 14:24
→ Vulpix :所謂的其他5維當然是指著 04/12 14:25
→ Vulpix :span{e_7,N}的orthogonal complement而言了 04/12 14:25
推 fh48105 :其實用高斯消去法搭配 elementary matrices 很快. 04/12 16:39
→ Vulpix :well...只是要符合只轉兩個維度而且把N轉到e_7而已 04/12 18:01
→ snaredrum :感謝樓上兩位的推文~ 04/14 03:01