[微積] 這題能用積化和差公式嗎？

[pigheadthree (爬山)]

題目：y=4*cos(x)*sin(x^2+1)

y作微分，答案為：8x*cos(x)*cos(x^2+1)-4sin(x)*sin(x^2+1)



請問版上前輩，此題可以作【積化和差再微分】嗎？

小弟積化和差再微分的答案卻跟解答不一樣？


若可以，為什麼跟答案不一樣？

若不可以，此題有甚麼原因為什麼不可以先用【積化和差】呢？

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 1.165.176.232
推 j0958322080 :你附上你的做法吧
積化合差公式：cosA*sinB=(1/2)*[sin(A+B)-sin(A-B)]

4*cosx*sin(x^2+1)

=2*[sin(x^2+x+1)-sin(-x^2+x-1)]


y'=2[(2x+1)*cos(x^2+x+1)-(-2x+1)*cos(-x^2+x-1)]

  =(4x+2)*cos(x^2+x+1)-(-4x+2)*cos(-x^2+x-1)

  =(4x+2)*cos(x^2+x+1)+(4x-2)*cos(-x^2+x-1)
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→ wohtp       :把你的答案用和差化積公式再展開一次
不好意思，【積化和差】後再微分的答案再【和差化積】，小弟功力不夠，解不出來。

問題在於三角函數前還有x函數的係數存在，不會解。

→ doom8199    :是  -sin[x-(x^2+1)]
已修正
※ 編輯: pigheadthree    來自: 1.165.176.232        (04/12 19:36)
→ Vulpix      :乘著x的那些不就是4cos(x^2+x+1)+4cos(-x^2+x-1)嗎?
→ Vulpix      :看看跟原本答案裡的乘著x的部分8什麼的那一串比比看
兩者為不同三角函數式，要怎麼比較？不懂！
※ 編輯: pigheadthree    來自: 1.165.176.232        (04/12 19:42)
→ Vulpix      :8cos(x)cos(x^2+1)=4cos(x^2+x+1)+4cos(-x^2+x-1)嗎?
8x*cos(x)*cos(x^2+1)-4sin(x)*sin(x^2+1)

積化和差？

=4x*[cos(x^2+x+1)+cos(-x^2+x-1)]-2*[cos(x^2+x+1)-cos(-x^2+x-1)]

=4x*cos(x^2+x+1)+4x*cos(-x^2+x-1)-2*cos(x^2+x+1)+2*cos(-x^2+x-1)

=(4x-2)*cos(x^2+x+1)+(4x+2)*cos(-x^2+x+1)
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先微分再積化和差，與先積化和差再微分，怎麼三角函數前的x函數係數相反？

不知道哪裡解錯了？還是哪裡的觀念錯誤？麻煩版上前輩們不吝嗇指導，謝謝！
※ 編輯: pigheadthree    來自: 1.165.176.232        (04/12 22:54)
→ eric0522    :積化和差=  (略)  + 2*[cos(x^2+x+1)-cos(-x^2+x-1)
※ 編輯: pigheadthree    來自: 114.46.135.246       (05/01 05:59)