※ 引述《pigheadthree (心)》之銘言：
: 題目：y=cos(x)*sin(x^2+1)
: y作微分，答案為：8x*cos(x)*cos(x^2+1)-4sin(x)*sin(x^2+1)
: 請問版上前輩，此題可以作【積化和差再微分】嗎？
: 小弟積化和差再微分的答案卻跟解答不一樣？
: 若可以，為什麼跟答案不一樣？
: 若不可以，此題有甚麼原因為什麼不可以先用【積化和差】呢？
y=4cos(x)*sin(x^2+1)
【直接微分法】
y' =-4sin(x)*sin(x^2+1)+4cos(x)*cos(x^2+1)*(2x)
=8xcos(x^2+1)cos(x)-4sin(x)sin(x^2+1)
=4x[cos(x^2+x+1)+cos(x^2-x+1)]+2[cos(x^2+x+1)-cos(x^2-x+1)]
=(4x+2)cos(x^2+x+1)+(4x-2)cos(x^2-x+1)-----(1)
【積化和差法】
y=4cos(x)*sin(x^2+1)=2[sin(x^2+x+1)+sin(x^2-x+1)]
y'=2[cos(x^2+x+1)*(2x+1)+cos(x^2-x+1)*(2x-1)]
令u=x^2+1, v=x
y'=4[cos(u+v)*(2v+1)+cos(u-v)(2v-1)]
=4{2v[cos(u+v)+cos(u-v)]+[cos(u+v)-cos(u-v)]}
=4{2v[2cos(u)cos(v)]-2[sin(u)sin(v)]} u、v代回得
=8x*cos(x^2+1)*cos(x)-4sin(x^2+1)sin(x)
=4x[cos(x^2+x+1)+cos(x^2-x+1)]+2[cos(x^2+x+1)-cos(x^2-x+1)]
=(4x+2)cos(x^2+x+1)+(4x-2)cos(x^2-x+1)-------(2)
比較(1)式和(2)式
可得兩種作法 可得相同解
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