[線代] 有關於向量的正交

[y15973 (B.H)]

小弟目前在學工數，之前已修過線代

現在回來修工數，遇到問題比較有感覺，但是有關於找正交向量有一點小疑問

如果題目給我(1,1,1)、(1,2,2)、(1,3,1)三個向量，

要求用這三個向量做一組正交向量，小弟我知道有公式可以求

就是用線性組合內積為0找出線性組合之系數求解，那個G什麼的公式小弟我知道


但是想問，反正做出來的解都是從原本題目給的向量做出來的

如果我一開始先確定這三個向量沒有相依，那我就可以直接寫下

(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)當作答案嗎?

總之我還是可以從原本的三個向量用矩陣inverse求出線性組合讓

三向量做出(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)


我在考試時可以只說明他可以做出來，然後就交卷嗎

不知道大家知不知道小弟我的問題

還是說找正交向量還有什麼另外的限制是小弟我沒住意到的?

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◆ From: 42.79.252.192
推 profyang    :你到底是要找正交函數還是正交向量?你搞得我好亂阿~~
正交向量XDDD剛剛念太久，也混亂了XDDD

→ profyang    :不過我猜應該是要這個吧:
→ profyang    :http://0rz.tw/Rlb89
我知道這個啦XDDD只是找出來都是互相垂直的向量，
我想問我可以直接寫出各單位向量當作答案嗎!!

推 ntme        :還有動畫噎＠＠
※ 編輯: y15973          來自: 42.79.252.192        (04/13 12:35)
※ 編輯: y15973          來自: 42.79.252.192        (04/13 12:37)
推 LPH66       :當題目給你(例如)兩個 R^3 向量就不能這樣做啦..
→ LPH66       :Gram-Schmidt 是對任何數量的任何向量都能做
當然XDD這我知道，意思就是說其實這種題目的解其實不一定一組解吧(順序問題)

       3
所以在R 中給3個不相依的向量我到底可不可以直接寫?

而且我可以輕易的用反方陣求解
※ 編輯: y15973          來自: 42.79.252.192        (04/13 12:54)
推 profyang    :如果題目是問你:請找出span{v1,v2,v3}的一組正交基底
→ profyang    :如果是你題目給的 你這樣當然有滿足題目需求
→ profyang    :但是這方法就是不夠general
→ profyang    :              /向量\
→ profyang    :標準做法還是Gram-Schmidt吧~
推 profyang    :可是就算以你考試方便的角度去想 如果今天你算下去發
→ profyang    :現這三個向量是線性相依呢? 那你是不是要重算? 不如
→ profyang    :一開始就用比較有系統的Gram-Schmidt吧~
→ profyang    :你求反矩陣的複雜度我不相信有比Gram-Schmidt簡單
→ doom8199    :可以先 try determinant, 不行再找其它門路
→ sneak       : //0rz.tw/Rl https://muxiv.com
→ sneak       : 請找出span{v1, https://daxiv.com
→ sneak       : //daxiv.com https://noxiv.com
→ sneak       : //noxiv.com
→ sneak       :  https://noxiv.com
→ muxiv       : 但是這方法就是不夠ge https://muxiv.com