[分析] measureable function

[jason80d (阿鹹)]

題目如下

let (M,Σ,miu) be a measure space and let f be measurable function

Prove that if f>=0 , then  ∫ f d(miu)=0 iff f=0 a.e..
                            M


證回來會證

證過去中間總是卡卡的

想請問各位版友怎麼解這題的呢~


謝謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.227.247.144
推 yusd24      :選一串 step functions 逼近
→ willydp     :Chebyshev inequality + Borel-Cantelli lemma
→ THEJOY      :樓上說得太機率了啦XD
→ c76068      :用反證法 存在某個M>0, 使得{f>M}的測度大於0
推 jacky7987   :三個解法都可以用 也太酷XDDD
謝謝124樓~不過我最後還是用反證法做出來了
※ 編輯: jason80d        來自: 61.227.247.144       (04/14 01:15)