推 choucj :原po的立體概念不錯:) 但這種真得很講天份, 難就難在 04/14 21:22
→ choucj :要講到別人懂... 04/14 21:23
→ choucj :不過這題真的有很大的好處是有兩個平面垂直於坐標面 04/14 21:25
※ 引述《adamchi (adamchi)》之銘言：
: 求x>=0，y>=0，z>=0，x+y+z<=3，x+2z<=4，y-z<=1，
: 所圍成立體的體積？
: 答：7/2
: 推 pigheadthree:依照聯立方程解來講，應該是無解，但是依照邏輯來看 04/13 22:02
: → pigheadthree:x=1,y=1,z=1 最有可能，立方體體積應該在1*1*1=1左右 04/13 22:03
這沒有那麼簡單啦 XD
這個立體其實不是立方體 所以這樣估計很不準
: → Vulpix :先畫圖看看吧。有圖就簡單了。答案是7/2沒錯。 04/13 22:12
就來幫原 PO 畫個圖吧
首先 前四條方程圍出了一個直角邊為 3 的直角錐
後兩條方程分別在這個直角錐上各切了一刀
所以只要看切下來的這兩塊體積多少即可
第五個面跟立體是這樣相交的
http://w.csie.org/~b94102/math/Math62a.png
容易看出切下來的這一塊是
底面 (在 yz 平面上) 面積 1/2 * 1 * 1 = 1/2, 垂直高 2 的斜角錐
體積為 1/3 * 1/2 * 2 = 1/3
第六個面則是這樣相交的
http://w.csie.org/~b94102/math/Math62b.png
雖然有點不太明顯
切下來的是底面 (在 xy 平面上) 面積 1/2 * 2 * 2 = 2, 垂直高 1 的角錐
體積為 1/3 * 2 * 1 = 2/3
擺在一起看
http://w.csie.org/~b94102/math/Math62c.png
可以看到這兩塊小角錐並沒有相交
所以所求體積就是大角錐體積 1/3 * (1/2 * 3 * 3) * 3 = 9/2 扣掉兩個小角錐
9/2 - 1/3 - 2/3 = 7/2
把這些平面跟角錐切齊會更容易了解這個立體到底是什麼:
http://w.csie.org/~b94102/math/Math62d.png
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這一題就是在考空間概念
空間概念差的話這題怎樣都做不出來
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