推 hongo1120 :感謝您 04/15 01:21
※ 引述《hongo1120 (hongo1120)》之銘言：
: 這題我想蠻久的
: 但還沒想到解法
: 以下是98全國第二次學測的第十題(多選)
: 有一數列<1/根號n>
: 設其之前n像總和為Sn
: 即Sn=1+1/根號2+1/根號3+...+1/根號n
: 下列何者正確?
: A) 若有一正整數n使得Sn < 根號n+a
: 則Sn+1 < 根號n+1 +a
: B) 若有一正整數n使得Sn < 2 根號n + B
: 則Sn+1 < 2 根號n+1 +B
: C) 若有一正整數n使得Sn > 2 根號n +C
: 則Sn+1 > 2根號n+1 +C
: D) 若有一正整數n使得Sn > 2根號n+1 +D
: 則Sn+1 > 2 根號n+2 +D
: E) 對於每一個大於1的正整數
: 則2 根號n+1 -2 < Sn < 2根號n -1必成立
: 其中ABCD均為一常數
: 答案是BDE
: 不好意思
: 版面有點亂
: 請見諒
: 煩請各位高手為我解惑了
: 謝謝
這題的前四個選項基本上就通分比大小
A) Sn+1=Sn +1/√(n+1) 再利用題目說的Sn < √n+α換進去
算算看√n+α+1/√(n+1) < √(n+1)+α 是不是正確的
左右α消掉再同乘√(n+1) 發現應該是左式>右式
B) C)兩個選項是同樣的前提
一樣的道理把Sn+1換成Sn+ 1/√(n+1)，Sn再用題目的前提帶入
同乘√(n+1)後再左右平方
B)對C)錯
D)也是一樣的事情再做一次
同乘√(n+1)後再左右平方
發現是對的
E)選項是利用B)跟D)找到的規律
應用數學歸納法
先確定n=2時，原式是對的
透過B) D)選項可以保證n>2時也都對
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◆ From: 1.162.69.124
※ 編輯: holgaga 來自: 1.162.69.124 (04/14 23:06)