→ cacud :誤差來源是由於圖形切點的判斷上有誤差 04/16 09:29
※ 引述《Hormes (霍爾莫斯)》之銘言：
: 今天考卷的題目
: f(x)=2x^3-6x^2-ax+7=0有一實根
: 求a的範圍為何?
: 用一階和二階導數算不出來
: 想看看大家有沒有別的想法
: 先謝謝各位了
2x^3-6x^2-ax+7 = 0 恰有一實根
<=> 2x^3-6x^2 = ax-7 恰有一實根
<=> { y=2x^3-6x^2 恰有一實數解
{ y=ax-7
令g(x) = 2x^3-6x^2 = (2x^2)*(x-3)
h(x) = ax-7 則表示兩圖形只能有一交點。
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D2x%5E3-6x%5E2
(x,y軸單位長不同喔)
這是g的圖形，在x=0有局部最大，在x=2有局部最小
而直線h必過(0,-7)，而g過(2,-8)以及(0,0)
(1)若h接觸到(2,-8)，此時a為h之斜率=[-8-(-7)]/(2-0)=-1/2，
這樣子h和g會剛好交兩點，所以必須 a<-1/2
(2)若h接觸到(0,0)，此時a為h之斜率=不存在(鉛錘線)
這樣子h和g會剛好還是交一點
(3)若h的斜率要是正的，那都會和g有超過一交點，因為g(-2)=-40，下掉的速度很快
(這邊好像不夠嚴謹)
至於 a>-1/2 當然也是不允許的。(甚至交三點了)
如果是高中的題目，那答案應該跟推文中的大大估計差不多 a<-1/2
※ 編輯: cacud 來自: 203.71.5.63 (04/15 18:13)